5 Das Modellkonzept

5.1 Ausgangspunkt

Als Ausgangspunkt für die theoretische Betrachtung im dynamischen Fall dient ein eindimensionales Modell zur Berechnung des statischen Verhaltens von SiGe- Heterobipolartransistoren. Deshalb wird zunächst das Modellkonzept für den statischen Fall näher beschrieben. Im Rahmen des Drift- Diffusionsmodells muß man im stationären Fall folgende Differentialgleichungen lösen:

(1) Poissongleichung

q-Elementarladung, ε - Dielektrizitätskonstante, Ψ - Potential, p -Löcherkonzentration, n - Elektronenkonzentration, N = N_D - N_A, N_D - Donatorkonzentration, N_A - Akzeptorkonzentration,

(2) Kontinuitätsgleichung der Elektronen

j_n - Elektronenstromdichte,
R - Nettorekombinationsrate,

(2) Kontinuitätsgleichung der Löcher

j_p - Löcherstromdichte

Im Hinblick auf die rechentechnische Lösung dieses Differentialgleichungssystems ist die Einführung von Quasifermipotentialen für die Elektronen und die Löcher sinnvoll. Die Stromdichten erhalten folgende Form:

mit

(Boltzmann- Näherung für Nichtentartung)

n_i - Eigenleitungsdichte,
φ_n, φ_p - Quasifermipotential der Elektronen bzw. der Löcher,
μ_n, μ_p - Beweglichkeit der Elektronen bzw. der Löcher,
U_t - Temperaturspannung (U_t = 25,8 mV bei T = 300 K).

Bei einem Heterobipolartransistor kann man vom Dotierungs- und Germaniumgehalt abhängige Eigenleitungsdichten für Elektronen und Löcher einführen, um Hochdotierungseffekte und insbesondere den Heteroübergang zu beschreiben:

Θn,Θp - Bandparameter

Die Bandparameter Θn und Θp hängen nur vom Germaniumanteil ab. Sie beschreiben die relative Änderung der energetischen Lage von Leit- und Valenzbandkante und die Änderung der effektiven Zustandsdichten an den Bandkanten, bezogen auf Silizium ohne Germaniumanteil. Bei der Lösung des Gleichungssystems (5.1.1) - (5.1.3) muß man die Randbedingungen bei der Beschreibung des Basis-, Emitter- und Kollektoranschlusses beachten. Der Heteroübergang führt weiterhin zu einer ortsabhängigen Dielektrizitätskonstante ε. Diese Tatsache wirkt sich auf die Poissongleichung aus:

wobei ε jetzt eine Funktion des Germaniumanteils x und damit des Ortes ist,

Eine ausführliche Erläuterung und eine mathematische Beschreibung der oben genannten Punkte, die bei der Modellierung von SiGe- Heterobipolartransistoren berücksichtigt werden müssen, ist in (1) gegeben.

_{(1) M. Roßberg, "Kurzbeschreibung des Bauelementesimulators HETRA1", Technische Hochschule Ilmenau, 1991}